Strumento • Algebra Lineare
Esegui operazioni matriciali avanzate: moltiplicazione, determinante, inversione, autovalori e decomposizioni LU, QR, SVD. Strumento professionale di algebra lineare completamente gratuito.
Il calcolatore di matrici supporta tutte le operazioni fondamentali dell'algebra lineare, dai calcoli di base come addizione e moltiplicazione fino a decomposizioni avanzate e calcolo degli autovalori.
Data la matrice A e la matrice B:
Il prodotto A × B è:
Risolvi sistemi di equazioni lineari Ax = b usando la matrice inversa. Se A è invertibile, la soluzione unica è x = A⁻¹ · b.
Le matrici rappresentano rotazioni, riflessioni e scalature in grafica 2D e 3D. La moltiplicazione matriciale compone le trasformazioni.
La decomposizione SVD è alla base di tecniche come la riduzione della dimensionalità (PCA) e il filtraggio collaborativo nei sistemi di raccomandazione.
Risultati istantanei alimentati da NumPy e SciPy per operazioni precise di algebra lineare.
Decomposizioni LU, QR, SVD e calcolo autovalori per analisi complete delle matrici.
Design moderno e intuitivo con navigazione da tastiera e animazioni fluide.
Calcolo automatico di determinante, rango, traccia e caratteristiche delle matrici.
Supporto per tutte le operazioni matriciali standard più funzioni avanzate.
Spiegazioni chiare per ogni operazione per aiutarti a capire i risultati.
Trova risposte alle domande più comuni sulle operazioni matriciali e l'algebra lineare
Il nostro Calcolatore di Matrici supporta tutte le operazioni fondamentali: addizione e sottrazione di matrici, moltiplicazione matriciale, moltiplicazione per scalare, trasposizione, calcolo del determinante, inversione di matrici, calcolo di autovalori e autovettori, decomposizioni (LU, QR, SVD), calcolo del rango e della traccia. Supportiamo anche operazioni avanzate come la potenza di matrice e la risoluzione di sistemi lineari.
Puoi inserire una matrice direttamente nella griglia interattiva. Clicca sulle celle per modificare i valori. Usa i pulsanti + e - per aumentare o diminuire le dimensioni della matrice (righe e colonne). Puoi anche utilizzare i preset per generare rapidamente matrici identità, zero, casuali o diagonali con le dimensioni correnti.
Una matrice è invertibile (o non singolare) se il suo determinante è diverso da zero. Solo le matrici quadrate possono essere invertibili. Se una matrice è singolare (determinante = 0), non ha inversa. Il calcolatore mostra automaticamente se la matrice è invertibile nelle proprietà visualizzate sotto la matrice.
Gli autovalori (eigenvalues) sono valori scalari λ tali che A·v = λ·v, dove A è la matrice e v è l'autovettore corrispondente. Il calcolatore calcola automaticamente tutti gli autovalori e i relativi autovettori per matrici quadrate. Questi sono fondamentali per comprendere le trasformazioni lineari e sono usati in molte applicazioni scientifiche e ingegneristiche.
Supportiamo tre decomposizioni principali: LU (Lower-Upper) per la risoluzione efficiente di sistemi lineari, QR per la risoluzione ai minimi quadrati e l'analisi degli autovalori, e SVD (Singular Value Decomposition) per l'analisi dei dati e la compressione. Ogni decomposizione ha applicazioni specifiche in algebra lineare computazionale.
Sì! Puoi passare alla modalità "Due Matrici" per lavorare con due matrici (A e B) contemporaneamente. Questo ti permette di eseguire operazioni come A + B, A - B, A × B, e confrontare le proprietà di entrambe le matrici. La modalità singola è utile per operazioni su una sola matrice come determinante, inversa, autovalori, ecc.
Le proprietà visualizzate includono: Determinante (solo per matrici quadrate), Rango (dimensione dello spazio delle colonne/righe), Traccia (somma degli elementi diagonali, solo per matrici quadrate), e Dimensioni. Inoltre, vengono mostrati badge per proprietà speciali come Quadrata, Simmetrica, Diagonale, Identità, e Invertibile.
Il calcolatore supporta matrici da 1×1 fino a 10×10. Questo range copre la maggior parte delle applicazioni pratiche nell'algebra lineare. Per matrici più grandi, consigliamo di utilizzare software specializzati. Le operazioni sono ottimizzate per prestazioni e precisione nel range supportato.
Puoi risolvere sistemi lineari della forma Ax = b usando le operazioni matriciali. Se A è invertibile, la soluzione è x = A^(-1) × b. Il calcolatore può calcolare l'inversa di A e moltiplicarla per il vettore b. Assicurati che la matrice dei coefficienti sia quadrata e invertibile per avere una soluzione unica.
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